研究性学习是指教师或其他成人不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论的过程。

　　学习活动应当是主体积极参与的一种源自于内在需要的活动，是学生不断地积累经验、改变经验、重组经验，不断地更新自我、充实自我的过程。传统“接受性教学”常常以教师为中心，以学生是否记住书本知识为目标，学习难以成为学生作为一个完整的人的内在需要。而“研究性学习”着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的方式主动的获取知识，应用知识，解决问题。它改变了学生以单纯接受教师传授知识为主的学习方式，有益于学生加深对知识的理解和掌握，提高其发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养其创新意识。

　　我们强调“研究性学习”，并不是全盘否定传统的“接受性学习”。只是过去教学中过多地倚重了“接受性学习”，忽略了“研究性学习”存在的价值。为什么美国的青少年很少得奥赛金牌，成年后却能大把大把地拿诺贝尔奖？其中的一个答案是：中国的教育是培养会考试的人，外国的教育是培养会创新的人。可见，研究性学习的回归已刻不容缓，教育观念的转变得尽快深入人心。

　　作为一种教学方式和学习方式，研究性学习是渗透于所有学科、所有活动之中的，它具有开放性、探究性、实践性三个显著的特点。在数学学科领域中，结合研究性学习的三个特点，引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，在书本知识的教学中能够让学生联想起他的生活经验，让学生全面发挥各种感官的作用，满足内在各种需要。

　　一、数学开放题与研究性学习的渗透

　　数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程。数学开放题既展示了数学问题的形成过程，又反映了解答对象的实际状态，有利于培养学生思维的灵活性和发散性。因此，利用数学开放题引入研究性学习应是十分有意义的。

　　数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种全新教育理念的体现。数学开放题的构造主要有两方面：一是问题本身的开放性而获得新问题，其二是问题解法的开放性而获得新思路。

　　如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=6㎝，CD=4㎝，BD=14㎝，点P在BD上移动，并使△ABP与P，C，D组成的三角形相似，求PB的长。

　　由于没有指明△ABP和△PCD之间顶点的对应关系，分析题意可得两种情况：（1）△ABP∽△PDC，有6∶（14-PB）=PB∶4，解之得PB=2或12；（2）△ABP∽△CDP，有6∶4=PB∶（14-PB），解之得PB=8.4.所以本题有三个答案：PB的长为2，12或8.4.这是问题本身条件的不确定性而产生结论的多样性的典型题。

　　再如图2，讲完直角三角形相似后，提出如下问题：CD是Rt△ABC斜边上的高，根据条件，结合图形，直接写出你能得出的结论，并加以证明。

　　学生从角、边、三角形面积、三角形相似等关系出发，得到很多结论。其中学生由三角形相似导出：△ACD∽△BCD→CD∶AD=BD∶CD→CD2=AD？BD，同理AC2=AD？AB，BC2=BD？AB.学生们注意到这几个式子很有美感，这正是今天要介绍的新内容——射影定理。再提示学生进一步观察后面两个式子，相加后得到什么结论？得到AC2+BC2=AB2，是勾股定理。学生发现了证明勾股定理的又一方法。这样探究，极大激发学生探索的兴趣，调动了学习的积极性，促进了学生主动学习。

　　二、探究性教学模式与研究性学习的渗透

　　数学学习，本来就是学生的一种学习活动，学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习过程。我打破传统师生被动“授受”的状态，构造如下学生自主探索的新模式：

　　教师组织、指导、参与，提供相关材料，相机匡扶、引导，解答学生疑问。

　　创设情景

　　诱发探索欲望（制造冲突、悬念，目标导引生活需要……）

　　能动感知、分析、比较、抽象、概括、直觉、验证、类比、归纳……

　　主体探索

　　群体讨论、交流，

　　探索中经受挫折，

　　挫折中体验合作，

　　合作中获得成功，

　　成功中增强自信。

　　解释应用

　　比如，在进行“过三点的圆”的教学时，我发给每位学生一个破碎乐得圆形硬纸片。同时指出，每位同学拿到的是一台机器上破碎了的皮带轮，因为皮带轮坏了，机器只能停转，生产只好停下。现在请大家发挥自己的聪明才智，比比看谁能最快重新配制一个同样大小的皮带轮，使机器尽快恢复运转？学生们立时忙乎起来，有的用量角器、圆规比比划划，一段弧一段弧地连接；有的几个人在一起唧唧喳喳，把各自的碎片拿来拼凑……在这一教学过程中，学生学到的不仅是一个几何定理，更重要的是学会了像数学家一样进行研究和创造。

　　实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活（下转第66页）（上接第67页）泼，富有启发、探索、创新的教学方法，能充分激发学生的求知欲，培养学生的兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。

　　三、社会实践与研究性学习的渗透

　　研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，能够克服传统教学中脱离学生自身生活和社会生活的倾向，为学生的生活经验的积累和社会实践能力的锻炼开辟渠道。

　　如图3，甲乙两个居民小区在公路的两旁，现市政府拟在公路边上建一个生活用品商场，问建在公路何处能使商场到两小区的距离和最短？如图4，若甲乙两个居民小区在公路的同旁，（1）问建在公路何处能使商场到两小区的距离和最短？（2）问建在公路何处能使商场到两小区的距离相等？

　　在这样的活动中，无疑会激发学生学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。学生在应用数学知识解决实际问题的过程中，加深了对数学学科的理解和热爱，不仅学到了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力。

　　也许你会觉得具有生活背景和实际意义的数学问题，教材上提供的很有限，书本外实在也找不到几个。其实生活中处处充满着数学，只要你是有心人！我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大小，其价格也不相同，你想过大小包装和其价格之间的关系吗？你吃东西，想过营养成分的搭配吗？你在教室里，想过坐在什么位置才能最清楚地看到黑板上的字吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？……这些都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧！

　　总之，中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否提供他们发挥其创造潜能的机会。研究性学习的适时提出，是适应社会发展的要求的，尤其是适应学生个性发展的需要的。抓住研究性学习的的三个特点，逐步向数学学科领域渗透，与传统“接受性学习”相融合，一定能最大程度地开发学生的潜能。如果今天我们这样做了，那么明天的诺贝尔奖获得者中也许就不乏有他们“亮丽”的身影！